PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH (Chủ biên)
TRẦN NGUYỄN NAM BÌNH – ĐOÀN HỒNG HÀ – ĐỖ XUÂN HỘI

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ



,6%1

,6%1

 

  
*++
  
*++


 

NHÀ
XUẤT BẢN GIÁO DỤC
VIỆT NAM
,6%1
,6%1
  

  

11

HỘI ĐỒNG QUỐC GIA
THẨM ĐỊNH SÁCH GIÁO KHOA
Môn: Vật lí – Lớp 11

Họ và tên

Bà ĐỖ HƯƠNG TRÀ

Chức vụ Hội đồng

Chủ tịch

Ông NGUYỄN ANH THUẤN

Phó Chủ tịch

Ông NGUYỄN VĂN NGHIỆP

Uỷ viên,
Thư kí

Ông NGUYỄN QUANG LINH

Uỷ viên

Ông MAI HOÀNG PHƯƠNG

Uỷ viên

Ông PHÙNG VIỆT HẢI

Uỷ viên

Bà NGÔ THỊ QUYÊN

Uỷ viên

Ông PHẠM ĐÌNH MẪN

Uỷ viên

Bà NGUYỄN VŨ ÁNH TUYẾT

Uỷ viên

PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH (Chủ biên)
TRẦN NGUYỄN NAM BÌNH – ĐOÀN HỒNG HÀ – ĐỖ XUÂN HỘI

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ
%̫QLQWK͵

11

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

Hướng dẫn sử dụng sách
Trong mỗi bài học gồm các nội dung sau:
MỞ ĐẦU
Khởi động, đặt vấn đề, gợi mở và tạo hứng thú vào bài học
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động hình thành kiến thức mới qua việc
quan sát hình ảnh, thí nghiệm hoặc trải nghiệm thực tế

LUYỆN TẬP
Củng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng đã học

VẬN DỤNG
Vận dụng kiến thức và kĩ năng đã học vào thực tiễn
cuộc sống
MỞ RỘNG
Giới thiệu thêm kiến thức và ứng dụng liên quan đến
bài học, giúp các em tự học ở nhà

2

2

/¢,1Œ,ôp8
Các em học sinh, quý thầy, cô giáo và phụ huynh thân mến!
Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi của sách giáo khoa, các em học sinh được lựa chọn
một số chuyên đề học tập trong từng năm học. Mục tiêu của các chuyên đề học tập là:
mở rộng, nâng cao kiến thức của môn học tương ứng để đáp ứng yêu cầu phân hoá sâu ở
cấp Trung học phổ thông cũng như định hướng hướng nghiệp ở cấp Trung học phổ thông.
Bên cạnh sách giáo khoa Vật lí 11, sách Chuyên đề học tập Vật lí 11 giới thiệu
3 chuyên đề sau:
Chuyên đề 1. Trường hấp dẫn: Giới thiệu về sự tồn tại, tính chất của trường hấp dẫn và
những đại lượng vật lí liên quan như: lực hấp dẫn, cường độ trường hấp dẫn và thế hấp
dẫn. Để từ đó có thể giải thích được một số hiện tượng thực tế như chuyển động của vệ
tinh địa tĩnh, rút ra được công thức tính tốc độ vũ trụ cấp I.
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến: Là một chuyên đề có tính thực tiễn
cao, cung cấp những kiến thức liên quan đến các loại biến điệu (AM và FM) và các cách
thức truyền thông, trong đó có lưu ý về sự suy giảm tín hiệu và ảnh hưởng của hiệu ứng
này đến chất lượng tín hiệu được truyền.
Chuyên đề 3. Mở đầu về điện tử học: Là một chuyên đề có tính thực tiễn cao, khuyến
khích học sinh triển khai thực hiện dự án để tìm hiểu về các loại cảm biến, một số thiết
bị sử dụng cảm biến, bộ khuếch đại thuật toán và các thiết bị đầu ra. Từ đó có thể đề xuất
được phương án và thực hiện phương án giải quyết một vấn đề cụ thể trong cuộc sống
hằng ngày.
Mỗi chuyên đề được chia thành một số bài học, mỗi bài học gồm một chuỗi các hoạt động
nhằm hình thành năng lực cho học sinh gồm: khởi động, khám phá, luyện tập, vận dụng,
mở rộng và cuối mỗi bài học sẽ có hệ thống bài tập giúp học sinh rèn luyện và tự đánh
giá kết quả học tập của mình.
Cùng với sách giáo khoa, sách Chuyên đề học tập Vật lí 11 thuộc bộ sách giáo khoa
Chân trời sáng tạo của Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam được biên soạn dựa trên định
hướng phát triển phẩm chất và năng lực người học. Các tác giả hi vọng cuốn sách Chuyên đề
học tập Vật lí 11 sẽ là người bạn đồng hành hữu ích cùng các em khám phá thế giới tự
nhiên dưới góc độ vật lí, vận dụng kiến thức, kĩ năng vật lí vào thực tiễn và định hướng
nghề nghiệp cho tương lai.
Rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy, cô giáo, phụ huynh và các em học sinh để
sách ngày càng hoàn thiện hơn.
Các tác giả

3

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

0š&/š&
Hướng dẫn sử dụng sách .............................................................................................................. 2
Lời nói đầu ....................................................................................................................................... 3
Mục lục ............................................................................................................................................. 4
Chuyên đề 1: TRƯỜNG HẤP DẪN ............................................................................................ 5
Bài 1. Định luật vạn vật hấp dẫn .............................................................................................. 5
Bài 2. Trường hấp dẫn ............................................................................................................. 10
Bài 3. Cường độ trường hấp dẫn ............................................................................................ 15
Bài 4. Thế năng hấp dẫn. Thế hấp dẫn................................................................................... 20
Chuyên đề 2: TRUYỀN THÔNG TIN BẰNG SÓNG VÔ TUYẾN........................................... 28
Bài 5. Biến điệu ......................................................................................................................... 28
Bài 6. Tín hiệu tương tự và tín hiệu số .................................................................................. 36
Bài 7. Suy giảm tín hiệu ........................................................................................................... 39
Chuyên đề 3: MỞ ĐẦU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC.............................................................................. 42
Bài 8. Cảm biến và bộ khuếch đại thuật toán lí tưởng ........................................................ 42
Bài 9. Thiết bị đầu ra ................................................................................................................ 52
Giải thích thuật ngữ ..................................................................................................................... 57

4

&KX\rQÿ͉ TRÖÔØNG HAÁP DAÃN
Bài 1. ôŠ1+/8t79n19t7+q3's1
– Khi xét một điểm ngoài quả cầu đồng nhất, khối lượng của quả cầu có thể xem như tập
trung ở tâm của nó.
– Định luật vạn vật hấp dẫn.
– Một số trường hợp chuyển động đơn giản trong trường hấp dẫn.

Trong tác phẩm Principia, bên cạnh việc phát triển ba định luật về chuyển động,
Newton (Niu-tơn) (1643 – 1727) cũng trình bày những nghiên cứu liên quan đến
chuyển động của các hành tinh và Mặt Trăng. Đặc biệt, ông luôn đặt câu hỏi về bản
chất của lực tác dụng để giữ cho Mặt Trăng chuyển động trên quỹ đạo gần tròn
xung quanh Trái Đất. Vậy độ lớn, phương và chiều của lực đó có đặc điểm như thế nào?

1

TƯƠNG TÁC GIỮA TRÁI ĐẤT VÀ CÁC VẬT

Các thiên thể như Mặt Trăng, các hành tinh trong hệ
Mặt Trời luôn là đối tượng nghiên cứu nhận được nhiều
sự quan tâm của các nhà khoa học. Nghiên cứu về sự
chuyển động của các thiên thể trên nền trời xuất phát từ
những thành tựu thực nghiệm đột phá, trong đó có ba
định luật Kepler về chuyển động của các hành tinh do
Johannes Kepler (Giôn-han Kê-ple – Hình 1.1) xây dựng
vào khoảng thế kỉ XVII. Ba định luật này là cơ sở thực
nghiệm quan trọng để Newton thiết lập biểu thức của
định luật vạn vật hấp dẫn.
Vào thế kỉ XVII, các nhà khoa học đã biết chu kì quay
của Mặt Trăng quanh Trái Đất khoảng 27,3 ngày và đo
đạc thực nghiệm được khoảng cách từ Mặt Trăng đến
Trái Đất vào khoảng 60 lần bán kính Trái Đất. Như vậy,
nếu xét gần đúng chuyển động của Mặt Trăng quanh
Trái Đất là tròn đều thì gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng
có độ lớn khoảng 0,0027 m/s2.
Bản chất của lực tương tác giữa Trái Đất và Mặt Trăng
là các vật không có sự tiếp xúc, điều này luôn khơi gợi
trí tò mò của nhà bác học Newton. Newton nhận thấy
rằng, gia tốc của Mặt Trăng hướng về tâm của quỹ đạo,
chính là tâm của Trái Đất. Nghĩa là lực hấp dẫn (lực hút)
của Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng cũng hướng về tâm
Trái Đất.

SHình 1.1. Johannes Kepler
(1571 – 1630)

1. Xét gần đúng chuyển động của
Mặt Trăng quanh Trái Đất là tròn
đều, hãy xác định phương, chiều
và tính toán độ lớn gia tốc của
Mặt Trăng.
5

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

Ngoài ra, Newton đã đặt ra một giả thiết táo bạo và giả
thiết này tạo nên một bước ngoặt lớn trong khoa học khi
cho rằng: lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên mọi vật
có cùng bản chất. Nghĩa là lực tương tác giữa Trái Đất và
quả táo cũng hoàn toàn tương tự như lực tương tác giữa
Trái Đất và Mặt Trăng hoặc các thiên thể khác.
Theo định luật III Newton, lực do Trái Đất tác dụng lên
vật phải bằng lực do vật tác dụng lên Trái Đất. Như vậy,
lực này cần tỉ lệ thuận với khối lượng của Trái Đất và vật.
Ngoài ra, các tính toán của Newton cho thấy lực này tỉ lệ
nghịch với khoảng cách từ tâm của Trái Đất đến tâm của
vật. Do đó, ta có:
F

G

Mm
r2

(1.1)

với r là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến tâm của vật; M
và m lần lượt là khối lượng của Trái Đất và vật; G là một
hằng số tỉ lệ, được gọi là hằng số hấp dẫn, có giá trị được
xác định từ thực nghiệm vào khoảng 6,67.10–11 N.m2.kg–2.

2

ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN

Nội dung định luật
Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm tỉ lệ thuận với tích hai
khối lượng mA, mB của chúng và tỉ lệ nghịch với bình
phương khoảng cách r giữa chúng.

*LDLWKRҥL
YӅFk\WiR1HZWRQ
1ăP  Oj QăP JһW
KiLQKLӅXWKjQKF{QJFӫD
,VDDF1HZWRQӣWXәL
NKL {QJ SKҧL ӣ QKj WҥL
/LQFROQVKLUH Yu WUѭӡQJ
ÿҥLKӑFӣ&DPEULGJHSKҧL
ÿyQJ FӱD GR GӏFK EӋQK
7URQJ QăP Qj\ {QJ ÿm
KRjQ WKLӋQ FiF Ot WKX\ӃW
QәLWLӃQJFӫDPuQKWURQJ
OƭQKYӵFFѫKӑFYjTXDQJ
KӑF ĈӗQJ WKӡL {QJ WұS
WUXQJ YjR YLӋF NKҧR ViW
FKX\ӇQ ÿӝQJ FӫD 0һW
7UăQJ [XQJ TXDQK 7UiL
ĈҩWÿӇWӯÿyU~WUDÿѭӧF
ÿӏQK OXұW YҥQ YұW KҩS
GүQ*LDLWKRҥLFKRUҵQJ
YLӋF QKuQ WKҩ\ TXҧ WiR
UѫL [XӕQJ PһW ÿҩW NKL
ÿDQJ QJӗL GѭӟL JӕF Fk\
ÿmJL~S1HZWRQQҧ\VLQK
ê WѭӣQJ7UiL ĈҩW K~W WҩW
FҧFiFYұWYӅWkPFӫDQy

mA mB
(1.2)
r2
Lực hấp dẫn do vật A tác dụng lên vật B có điểm đặt tại vật B, luôn có phương nằm trên đường nối
AB, chiều hướng về vật A (Hình 1.2) và có độ lớn được xác định theo công thức (1.2).
G
G
A FBA
FAB B
mB
mA
F

G

r
SHình 1.2. Biểu diễn lực hấp dẫn giữa hai chất điểm

Điều kiện áp dụng
Bằng những tính toán của mình, Newton đã chỉ ra
rằng định luật vạn vật hấp dẫn có thể được áp dụng
cho tương tác giữa:

6

2. Nêu một số ví dụ những vật trong
thực tế có thể xem gần đúng là
những quả cầu đồng nhất.

– Hai vật được coi là chất điểm.
– Hai vật không được coi là chất điểm nhưng có dạng cầu đồng nhất (có khối lượng phân
bố đều). Khi này, khoảng cách r giữa chúng được tính từ tâm vật này đến tâm vật kia
(Hình 1.3). Các vật có dạng quả cầu đồng nhất được xem tương đương với những chất
điểm có khối lượng bằng đúng khối lượng của vật và được đặt ngay tâm của vật.
G
F21

G
F12

m2

m1

r
S Hình 1.3. Minh hoạ lực hấp dẫn giữa hai quả cầu đồng nhất


Vận dụng định luật vạn vật hấp dẫn
Ví dụ: Xét chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất. Giả sử chuyển động của Mặt Trăng
được xem gần đúng là chuyển động tròn đều. Biết hằng số hấp dẫn G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,
khối lượng Trái Đất là mTĐ = 5,97.1024 kg và khoảng cách giữa tâm giữa hai hành tinh là
r = 3,85.108 m.
a) Tính chu kì quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất.
b) Xét đoạn thẳng nối tâm của Trái Đất và Mặt Trăng, hãy xác định khoảng cách từ Trái Đất
đến vị trí mà khi đặt vật tại đó, tổng hợp lực hấp dẫn của Trái Đất và Mặt Trăng tác dụng lên
vật bằng 0.
Bài giải

G
a) Gọi lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng là F . Theo định luật II Newton:
G
G
F mMT a MT

với mMT là khối lượng của Mặt Trăng.
Chiếu lên phương hướng tâm và kết hợp với biểu thức (1.2), ta có độ lớn gia tốc hướng tâm
G mTÑ
của Mặt Trăng khi quay quanh Trái Đất là aMT
.
r2
Ta có gia tốc hướng tâm có biểu thức aMT
quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là vMT

2
vMT
. Do đó, ta suy ra biểu thức xác định tốc độ
r
GmTÑ
.
r

Chu kì quay của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất: T

 3,85.10 

2S

r
vMT

2S

r3
GmTÑ

8 3

ŸT

2.3,14.

11

6, 67.10 .5,97.10

24

| 2, 4.106 s.

7

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

b) Khi đặt một vật có khối lượng m tại một điểm trong
không gian, vật sẽ chịu tác dụng của lực hấp dẫn do Trái
Đất và Mặt Trăng tác dụng, lần lượt hướng về tâm của
Trái Đất và Mặt Trăng.
Do đó, để vật không còn chịu tác dụng của hai lực hấp
dẫn này thì vật phải được đặt tại điểm P trên đoạn thẳng
nối tâm và ở giữa Trái Đất và Mặt Trăng. Khi này, lực hấp
dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật và lực hấp dẫn của Mặt
Trăng tác dụng lên vật là cặp lực cân bằng (Hình 1.4).
Gọi r là khoảng cách nối tâm của Trái Đất và Mặt Trăng,
x là khoảng cách từ điểm P đến tâm Trái Đất. MTĐ và
MMT lần lượt là khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
G G
Gọi F  F lần lượt là lực hấp dẫn của Trái Đất và Mặt
G
G
Trăng tác dụng lên vật đặt tại điểm P. Ta có F F và
F

F Ÿ G

M 7Ñ m
x2

G

M 07 m

r  x

2

r

r

G G
F  F


r–x

Từ đây, ta suy ra:
x

x

P
G G
F  F

M TÑ

S Hình 1.4. Vị trí P trên đoạn thẳng

M 7Ñ  M 07

nối tâm của Trái Đất và Mặt Trăng

 

8

 





 



|  8 P

3. Không cần tính toán, hãy dự
đoán xem điểm P gần Trái Đất
hay Mặt Trăng hơn? Vì sao?
4. Xác định lực hấp dẫn của Trái Đất
tác dụng lên Mặt Trăng.

%DÿӏQKOXұW.HSOHUYӅFKX\ӇQÿӝQJWKLrQWKӇ

S1

S2

Mặt Trời

Trái Đất

S1 = S2
a)

b)

S Hình 1.5. Minh hoạ ba định luật Kepler


8

c)

7URQJOӏFKVӱÿmFyUҩWQKLӅXP{KuQKYӅFKX\ӇQÿӝQJFӫDFiFWKLrQWKӇWUrQEҫXWUӡL
QKѭQJNKLFiFF{QJFөWKLrQYăQSKiWWULӇQFiFP{KuQKQj\ÿmNK{QJWKӇÿiSӭQJFiF
GӳOLӋXTXDQViWÿѭӧF9jRQăPQKjEiFKӑF1LFRODXV&RSHUQLFXV1LF{OiW
&{SpFQtFK±ÿmÿӅ[XҩWPӝWP{KuQKPӟLOjKӋQKұWWkPPjFiFHP
ÿmÿѭӧFWuPKLӇXWURQJ&KX\rQÿӅKӑFWұS9ұWOt7ӯÿyUҩWQKLӅXFiFQJKLrQFӭX
OLrQTXDQÿmÿѭӧFFiFQKjNKRDKӑFWKӵFKLӋQĈLӇQKuQKOjQKjEiFKӑF7\FKR%UDKH
7DLNDX%UDKL±ÿmTXDQViWVӵFKX\ӇQÿӝQJFӫDFiFKjQKWLQKPjPҳW
WKѭӡQJFyWKӇQKuQWKҩ\
'ӵDYjREӝGӳOLӋXFӫD%UDKHÿһFELӋWOjGӳOLӋXYӅFKX\ӇQÿӝQJFӫD+Rҧ7LQKTXDQK
0һW7UӡL-RKDQQHV.HSOHUÿm[k\GӵQJÿѭӧFEDÿӏQKOXұWP{WҧVӵFKX\ӇQÿӝQJFӫD
FiFKjQKWLQKYjRNKRҧQJWKӃNӍ;9,,%DÿӏQKOXұW.HSOHUÿѭӧF[HPOjPӝWWURQJ
QKӳQJNӃWTXҧPDQJWtQKÿӝWSKiYjFyÿyQJJySTXDQWUӑQJÿӃQVӵSKiWWULӇQFӫD
7KLrQYăQKӑFFNJQJQKѭ9ұWOtQKѭĈӏQKOXұWYҥQYұWKҩSGүQ&ѫKӑFWKLrQWKӇ«%D
ÿӏQKOXұW.HSOHUOҫQOѭӧWÿѭӧFSKiWELӇXQKѭVDX
±Ĉ͓QKOX̵W,7ҩWFҧFiFKjQKWLQKFKX\ӇQÿӝQJWUrQPӝWTXӻÿҥRKuQKHOOLSVHYӟL
0һW7UӡLӣYӏWUtWLrXÿLӇP+uQKD
±Ĉ͓QKOX̵W,,9HFWѫEiQNtQKWӯ0һW7UӡLWӟLKjQKWLQKTXpWQKӳQJGLӋQWtFKEҵQJ
QKDXWURQJQKӳQJNKRҧQJWKӡLJLDQEҵQJQKDX+uQKE
± Ĉ͓QK OX̵W ,,, %uQK SKѭѫQJ FKX Nu FKX\ӇQ ÿӝQJ FӫD KjQK WLQK [XQJ TXDQK 
0һW7UӡLTWӍOӋYӟLOұSSKѭѫQJFӫDEiQWUөFOӟQTXӻÿҥRHOOLSVHa+uQKF

T2
a3

S 2
GM

(1.3)

YӟLMOjNKӕLOѭӧQJFӫDKjQKWLQKÿDQJ[pW

%j,7t3
1. Giữa các vật có khối lượng luôn tồn tại lực hấp dẫn. Tại sao chúng ta không thể cảm nhận được
lực hấp dẫn của những vật thông thường như bàn ghế, nhà cửa tác dụng lên chúng ta?
2. Vào giữa trưa, lực hấp dẫn của Mặt Trời và Trái Đất tác dụng lên vật tại một vị trí xác định trên bề
mặt Trái Đất theo hai hướng ngược nhau. Trong khi đó, vào nửa đêm, hai lực này lại cùng hướng.
Vậy khi sử dụng cân lò xo, có phải chỉ số khi cân vật lúc giữa trưa nhỏ hơn chỉ số khi cân vật vào
vào lúc nửa đêm hay không? Vì sao?
3. Xét hai quả cầu được đặt cách nhau 20 cm thì lực hấp dẫn giữa chúng có độ lớn 5.10–9 N.
a) Xác định khối lượng của mỗi quả cầu biết rằng tổng khối lượng của chúng là 4 kg.
b) Ta có thể quan sát thấy sự dịch chuyển lại gần nhau của hai quả cầu không? Tại sao?

9

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

Bài 2. 75›¢1*+q3's1
– Sự tồn tại lực hấp dẫn của Trái Đất.
– Khái niệm trường hấp dẫn.

Quả táo rơi xuống mặt đất (Hình 2.1a), Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất
(Hình 2.1b), các hành tinh lại quay xung quanh Mặt Trời (Hình 2.1c). Tại sao quả táo
rơi xuống đất khi rời cành cây? Tại sao Mặt Trăng và các hành tinh có thể duy trì
được quỹ đạo chuyển động của chúng?

b)

a)

c)

S Hình 2.1. a) Quả táo rơi xuống mặt đất;
b) Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất; c) Các hành tinh quay xung quanh Mặt Trời

1

LỰC HẤP DẪN CỦA TRÁI ĐẤT

Các em đã biết lực hấp dẫn là lực hút giữa các vật có
khối lượng. Trái Đất có khối lượng khoảng 5,97.1024 kg,
nên luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật khác.
Mặt khác, tốc độ tự quay quanh trục của Trái Đất tại
Xích đạo khoảng 1 670 km/h, nghĩa là mọi vật trên
Trái Đất như nhà cửa, cây cối, núi đá,… đều đang
quay với tốc độ này. Những vật này đứng yên vì Trái
Đất đã tác dụng lực hấp dẫn lên mọi vật. Chuyển động
quay của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất (Hình 2.1b)
cũng là một ví dụ chứng tỏ sự tồn tại của lực hấp dẫn
do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng. Khi này, lực hấp
dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm.

10

1. Dùng tay ném quả bóng tennis
lên cao, em hãy mô tả chuyển
động của quả bóng. Giải thích
tại sao quả bóng không thể bay
lên cao mãi.
2. Lực hấp dẫn của Trái Đất tác
dụng lên Mặt Trăng đóng vai trò
gì trong việc giữ cho Mặt Trăng
không rời xa Trái Đất?

Một số ví dụ khác chứng tỏ sự tồn tại của lực hấp dẫn
của Trái Đất:
– Khi ta thả một quả bóng tennis và một chiếc lông vũ như
Hình 2.2, quả bóng tennis sẽ nhanh chóng rơi xuống đất,
chiếc lông vũ ban đầu có thể bay lên do tác dụng của gió,
nhưng cuối cùng vẫn rơi xuống.
– Khi ta ném quả bóng tennis lên cao, quả bóng chuyển
động chậm dần đến một độ cao cực đại, dừng lại, rồi
chuyển động nhanh dần xuống mặt đất.
– Chuyển động quay của Mặt Trăng xung quanh Trái Đất
(Hình 2.1b) cũng là một ví dụ chứng tỏ sự tồn tại của lực
hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng.

S Hình 2.2. Thả một quả bóng
tennis và một chiếc lông vũ

Nêu một số ví dụ khác chứng tỏ tồn tại lực hấp dẫn của Trái Đất.

2

TRƯỜNG HẤP DẪN

Khái niệm trường hấp dẫn
Các em đã biết lực tương tác giữa các vật có thể được
phân chia thành hai loại: lực tiếp xúc và lực không tiếp
xúc. Lực hấp dẫn là lực không tiếp xúc, có phạm vi tác
dụng rất rộng.
Đối với lực hấp dẫn, khi đặt vật B vào vùng không gian
có chứa vật A, vật B sẽ chịu tác dụng của vật A. Điều này
cho thấy lực hấp dẫn cần một môi trường trung gian để
truyền tương tác giữa hai vật có khối lượng.

3. Dựa vào Hình 2.1, nêu những
điểm giống nhau trong tương
tác giữa quả táo và Trái Đất, giữa
Mặt Trăng và Trái Đất, giữa các
hành tinh trong hệ Mặt Trời và
Mặt Trời.

Như vậy, trường hấp dẫn là trường vật chất bao quanh
một vật có khối lượng và là môi trường truyền tương tác
giữa các vật có khối lượng. Tính chất cơ bản của trường
hấp dẫn là tác dụng lực hấp dẫn lên vật có khối lượng
khác đặt trong nó.
Trường hấp dẫn không thể quan sát được bằng mắt. Do đó,
để biểu diễn trường hấp dẫn, người ta dùng đường sức
trường hấp dẫn, là những đường mô tả trường hấp dẫn
như minh hoạ trong Hình 2.3 cho trường hấp dẫn của
Trái Đất.

11

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

4. Quan sát Hình 2.3 và nhận xét
về phương, chiều của đường sức
trường hấp dẫn của Trái Đất.

S Hình 2.3. Đường sức trường hấp dẫn của Trái Đất.


Tính chất của trường hấp dẫn
Trường hấp dẫn của một vật có khối lượng M có những
tính chất như sau:
– Khi ta đặt một vật có khối lượng m vào trường hấp dẫn
này, vật m luôn chịu tác dụng của tương tác hút do vật M
sinh ra.
– Các đường sức trường hấp dẫn luôn hướng về tâm của
vật sinh ra trường hấp dẫn (Hình 2.3).
– Phạm vi tác dụng của trường hấp dẫn rất lớn. Tuy
nhiên, càng ra xa vật M, đường sức trường hấp dẫn càng
thưa nên độ lớn của lực hấp dẫn tác dụng lên vật có khối
lượng m càng giảm.
– Trường hấp dẫn chỉ được xem gần đúng là trường đều
khi xét một vùng không gian rất nhỏ.
Lưu ý:
– Vật có khối lượng m cũng có trường hấp dẫn của riêng
nó. Tuy nhiên, khi m rất bé so với M thì tác dụng của m
lên M là không đáng kể.
– Trường hấp dẫn là một mô hình được sử dụng trong
Vật lí để giải thích sự tồn tại của tương tác hấp dẫn.

Tìm hiểu và trình bày về tác dụng của trường hấp dẫn của Trái Đất lên các nhà du hành vũ trụ trên trạm vũ trụ
bay xung quanh Trái Đất.

12

7UѭӡQJWURQJ9ұWOt
9jRJLӳDWKӃNӍ;9,,,WURQJF{QJWUuQKQJKLrQFӭX
YӅFKX\ӇQÿӝQJFӫDFKҩWOӓQJQKjYұWOt/HRQKDUG
(XOHU/r{KDWѪOH+uQKÿmҩQÿӏQKJLiWUӏ
YӅÿӝOӟQKѭӟQJFӫDYұQWӕFFKRPӛLÿLӇPWURQJ
FKҩW OӓQJ FKX\ӇQ ÿӝQJ Ĉk\ FKtQK Oj NKӣL ÿLӇP
FӫDNKiLQLӋPWUѭӡQJWURQJ9ұWOt

S Hình 2.4. Leonhard Euler
(1707 – 1783)

a)

b)

SHình 2.5. a) Trường nhiệt trong một vùng không gian;
b) Dòng không khí chảy qua cánh máy bay, mỗi một điểm xung quanh cánh có một vectơ vận tốc xác định,
xung quanh cánh máy bay có một trường vectơ vận tốc
7UѭӡQJWURQJ9ұWOtÿѭӧFFKLDWKjQKKDLORҥLWUѭӡQJY{KѭӟQJNKLFiFÿҥLOѭӧQJ
YұWOtÿѭӧFJiQYjRPӛLÿLӇPOjÿҥLOѭӧQJY{KѭӟQJQKѭWUѭӡQJQKLӋW+uQKD
WUѭӡQJiSVXҩWWUѭӡQJÿӝҭP«YjWUѭӡQJYHFWѫNKLFiFÿҥLOѭӧQJYұWOtÿѭӧFJiQ
YjRPӛLÿLӇPOjÿҥLOѭӧQJYHFWѫQKѭYұQWӕF+uQKEWUѭӡQJOӵFÿLӋQWUѭӡQJ
WUѭӡQJWƭQKÿLӋQ«
/tWKX\ӃWYӅKҩSGүQFӫD(LQVWHLQ
ĈӏQK OXұW YҥQ YұW KҩS GүQ FӫD 1HZWRQ FKR
SKpSFK~QJWD[iFÿӏQKÿѭӧFOӵFKҩSGүQWӗQ
WҥL JLӳD KDL YұW Fy NKӕL OѭӧQJ .KiL QLӋP
WUѭӡQJKҩSGүQFKRSKpSFK~QJWDP{KuQK
KRiFiFKOӵFKҩSGүQWUX\ӅQÿLJLӳDFiFYұW
7X\QKLrQQKjEiFKӑF$OEHUW(LQVWHLQ$EH
$QK[WDQK  ±  ÿӅ [XҩW KҩS GүQ
NK{QJSKҧLOjOӵFPjOjPӝWKLӋXӭQJNK{QJ SHình 2.6. Mô hình không gian bị bẻ cong
JLDQ7KHR(LQVWHLQNKӕLOѭӧQJOjPWKD\ÿәL do trường hấp dẫn của vật có khối lượng lớn
NK{QJJLDQ[XQJTXDQKQyFөWKӇOjOjPFKR
NK{QJ JLDQ Eӏ Eҿ FRQJ +uQK  0ӝW YұW
NKiF NKL ÿһW YjR YQJ NK{QJ JLDQ Eӏ ELӃQ
GҥQJ Qj\ QKұQ ÿѭӧF JLD WӕF EӣL YұW Qj\ Eӏ
FXӕQWKHRNK{QJJLDQFRQJÿy
13

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

0һW 7UӡL Yj FiF WKLrQ WKӇ NKiF OjP YQJ
NK{QJJLDQ[XQJTXDQKFK~QJEӏEҿFRQJYj
GRÿyFK~QJFNJQJK~WQKDXWKHRFiFKQKѭWKӃ
/tWKX\ӃWKҩSGүQÿѭӧF(LQVWHLQKRjQWKLӋQ
YjRQăPWKѭӡQJÿѭӧFJӑLOjOtWKX\ӃW
WѭѫQJÿӕLUӝQJWLrQÿRiQUҩWFKtQK[iFYӅ
ҧQKKѭӣQJFӫDFiFYұWUҩWQһQJOrQQKDX+DL
SHình 2.7. Bóng của lỗ đen siêu nặng
WURQJVӕFiFNӃWTXҧWKӵFQJKLӋPTXDQWUӑQJ
nằm ở tâm của thiên hà M87
FKӭQJWӓWtQKÿ~QJÿҳQFӫDWKX\ӃWWѭѫQJÿӕL
UӝQJOjVӵOӋFKFӫDWLDViQJNKLÿLJҫQPӝW
YұWWKӇQһQJ+uQKVӵSKiWKLӋQUDVyQJKҩSGүQEӣLSKzQJWKtQJKLӋP/,*2
/DVHU,QWHUIHURPHWHU*UDYLWDWLRQDOZDYH2EVHUYDWRU\YjRQăPÿ~QJQăP
VDXNKL(LQVWHLQ[k\GӵQJWKX\ӃWWѭѫQJÿӕLUӝQJ
9jR QăP  NKL KLӋQ WѭӧQJ QKұW WKӵF
[ҧ\UDFiFQKjWKLrQYăQKӑFÿmTXDQViW
WKҩ\iQKViQJWӯPӝWQJ{LVDRUҩW[DNKLÿL
JҫQ0һW7UӡLÿmEӏEҿFRQJÿ~QJWKHRWLrQ
ÿRiQFӫD(LQVWHLQ0ӝWNӃWTXҧNKiFFӫDOt
WKX\ӃWWѭѫQJÿӕLUӝQJOjKLӋXӭQJiQKViQJ
WӯFiFYұWWKӇUҩWQһQJ1ӃXYұWWKӇQj\Oj
SHình 2.8. Lỗ đen vũ trụ
ÿӫQһQJYjFyNKӕLOѭӧQJULrQJÿӫOӟQiQK
ViQJ SKiW UD Wӯ QKӳQJ YұW WKӇ Qj\ KRjQ WRjQ Eӏ Eҿ FRQJ Yj TXD\ WUӣ OҥL YұW WKӇ
.K{QJFyiQKViQJQjRWKRiWUDWӯYұWWKӇÿyYjGRÿyYұWWKӇÿDQJ[pWÿѭӧFJӑLOj
OӛÿHQ%ӭFҧQKOӛÿHQYNJWUөÿҫXWLrQÿѭӧFFKөSYjRQăPEӣLKӋWKӕQJ.tQK
YLӉQYӑQJ&KkQWUӡL6ӵNLӋQ+uQK/ӛÿHQQj\QҵPӣWUXQJWkPFӫDWKLrQKj
0HVVLHU0FiFK7UiLĈҩWWULӋXQăPiQKViQJӢWkPFӫDPӛLWKLrQKj
WKѭӡQJFyPӝWOӛÿHQVLrXQһQJ/ӛÿHQJySSKҫQYjRYLӋFKuQKWKjQKFiFVDRPӟL
YjKXӹGLӋWFiFVDRӣOkQFұQ

%j,7t3
1. Giải thích tại sao lực hấp dẫn của Trái Đất có tác dụng làm các vật rơi về phía bề mặt của Trái Đất,
tuy nhiên lực hấp dẫn do các vật rơi này tác dụng lên Trái Đất lại không cho thấy Trái Đất chuyển
động về phía các vật.
2. Tìm hiểu và trình bày sơ lược cách thức các nhà du hành vũ trụ vệ sinh thân thể trên trạm vũ
trụ ngoài không gian.

14

Bài 3. &›¢1*ô•75›¢1*+q3's1
– Định nghĩa, biểu thức độ lớn cường độ trường hấp dẫn.
– Một số hiện tượng đơn giản về trường hấp dẫn.
– Độ lớn của cường độ trường hấp dẫn tại mỗi vị trí ở gần bề mặt của Trái Đất, trong một
phạm vi độ cao không lớn lắm, là hằng số.

Các nhà khoa học đã tính toán được rằng, xét cùng một vật, khi lần lượt đặt trên bề
mặt của Mặt Trăng và Trái Đất thì độ lớn lực hấp dẫn do Mặt Trăng tác dụng lên vật chỉ
bằng khoảng 17% độ lớn lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên vật. Ta có thể khẳng định
trường hấp dẫn của Mặt Trăng luôn yếu hơn Trái Đất hay không? Đại lượng nào đặc
trưng cho độ mạnh yếu của trường hấp dẫn tại một điểm xác định trong không gian?

1

KHÁI NIỆM CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN

Xét một vật có khối lượng M đặt tại một vị trí xác định,
vật sẽ sinh ra trường hấp dẫn trong không gian xung
quanh vật. Khi đặt lần lượt các vật được gọi là các vật
thử có khối lượng lần lượt là m1, m2, m3,… vào một vị
trí xác định cách vật M một đoạn r không đổi, các vật
thử sẽ chịu tác dụng bởi trường hấp dẫn của vật M.
G
Lực hấp dẫn F do vật M tác dụng lên các vật thử đặt tại
điểm đó có các đặc điểm sau:
– Có cùng hướng.
– Có độ lớn khác nhau.
G
F
– Tỉ số
không đổi khi đặt các vật có khối lượng khác
m
nhau m1, m2, m3,… vào cùng một vị trí. Tỉ số này thay đổi
khi ta đặt cùng một vật có khối lượng m tại những vị trí
khác nhau.
G
F
không phụ thuộc vào khối lượng mà
Như vậy, tỉ số
m
chỉ phụ thuộc vào vị trí của vật thử trong trường hấp dẫn,
G
F
tỉ số
đặc trưng cho trường hấp dẫn tại điểm đang xét
m
về phương diện tác dụng lực và được gọi là cường độ
trường hấp dẫn.
G
G F
(3.1)
J
m

1. Đặt vật có khối lượng m vào
một vị trí xác định trong trường
hấp dẫn do vật có khối lượng M
sinh ra. Xác định tỉ số giữa độ
lớn lực hấp dẫn do vật khối
lượng M tác dụng lên vật khối
lượng m. Tỉ số này có phụ thuộc
vào giá trị m không?

2. Dựa vào công thức (3.1) và định
luật vạn vật hấp dẫn, hãy rút ra
các đặc điểm và biểu thức độ lớn
của cường độ trường hấp dẫn.

15

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

Cường độ trường hấp dẫn do chất điểm M sinh ra tại B
(Hình 3.1) là một đại lượng vectơ, cùng hướng với lực
hấp dẫn do M tác dụng lên một chất điểm m đặt tại vị
trí đó. Kết hợp hai biểu thức (3.1) và (1.2), ta rút ra được
công thức xác định độ lớn của cường độ trường hấp dẫn
do một chất điểm M sinh ra tại B cách M một đoạn r:

g

G

M
r2

Lưu ý: Độ lớn của cường độ trường hấp dẫn do một quả
cầu đồng nhất sinh ra tại một điểm trong quả cầu tỉ lệ với
khoảng cách tính từ tâm của quả cầu. Tại tâm, r = 0, g = 0.

M
.
R2

G
J

A

G G G
J BJ   J   

M

S Hình 3.1. Vectơ cường độ trường
hấp dẫn tại B do chất điểm khối lượng M
sinh ra
C

(3.2)

Tại bề mặt của quả cầu r = R, g G

r

B
G G G G
G G G J B GJ  J   J   
JC J  J   J   
G G G G
JA J  J   J   

O

A

S Hình 3.2. Vectơ cường độ
trường hấp dẫn do một quả cầu
đồng nhất sinh ra ở các vị trí
bên ngoài quả cầu

Trên Hình 3.2, hãy xác định ba điểm trên đường thẳng OA mà cường độ trường hấp
dẫn có độ lớn nhỏ hơn, bằng và lớn hơn gA. Biểu diễn vectơ cường độ trường hấp
dẫn tại ba điểm đó.

2

CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN CỦA TRÁI ĐẤT

Cường độ trường hấp dẫn của Trái Đất
Trái Đất và nhiều thiên thể có thể được xem gần đúng
có dạng quả cầu đồng nhất. Do đó, trường hấp dẫn do
Trái Đất sinh ra tại vị trí cách tâm Trái Đất một khoảng
r ≥ RTĐ (với RTĐ là bán kính Trái Đất) có thể được xác
định dựa vào công thức (3.2). Cường độ trường hấp dẫn
do Trái Đất sinh ra ngay tại bề mặt của Trái Đất có độ lớn
khoảng g0 = 9,81 m/s2.
Xét một vật ở một độ cao h, khoảng cách từ vật đến tâm
Trái Đất là r = RTĐ + h nên công thức (3.2) được viết lại
dưới dạng:

g

G

M TÑ

 RTÑ  h 

2

§ RTÑ ·
g ¨
¸
© RTÑ  h ¹

2

(3.3)

với MTĐ = 5,97.1024 kg là khối lượng của Trái Đất.
Trong các công thức (3.2) và (3.3), ta thấy độ lớn của
cường độ trường hấp dẫn do Trái Đất sinh ra chỉ phụ
thuộc vào độ cao của vật so với bề mặt Trái Đất.
16

3. Tính toán và nhận xét về độ lớn
của cường độ trường hấp dẫn
Trái Đất ở bề mặt và giá trị gia
tốc trọng trường đã được học
trong chương trình môn Vật lí ở
lớp 10.

Đỉnh Everest (Hình 3.3) là đỉnh núi cao nhất so
với mực nước biển (bề mặt Trái Đất) và có độ
cao là 8 849 m. Biết cường độ trường hấp dẫn
tại bề mặt của Trái Đất (xét tại nơi có cùng vĩ độ)
có độ lớn là 9,792 m/s2. Xác định độ lớn cường
độ trường hấp dẫn tại đỉnh Everest, nhận xét
kết quả đạt được. Lấy bán kính Trái Đất tại đây
khoảng 6 373 km.

Độ cao 8 849 m

S Hình 3.3. Đỉnh Everest

Biết khối lượng và bán kính trung bình của Trái Đất lần lượt là 5,97.1024 kg và 6 371 km. Trạm vũ trụ Quốc tế (ISS)
ở độ cao 420 km so với bề mặt Trái Đất.
a) Xác định độ lớn của cường độ trường hấp dẫn do Trái Đất sinh ra tại vị trí của Trạm ISS.
b) Xác định độ lớn lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một phi hành gia nặng 70 kg trên ISS.
c) Giải thích về hiện tượng “không trọng lượng” của các phi hành gia khi đang làm nhiệm vụ trên các tàu vũ trụ.

Vận dụng
Ví dụ: Xét một phi thuyền không người lái, sau khi ra
ngoài không gian thì tắt động cơ và chuyển động xa dần
Trái Đất trên một đường thẳng (Hình 3.4). Biết tại một
thời điểm nào đó, tốc độ của phi thuyền là 5 400 km/s.
Sau một khoảng thời gian 600 s thì tốc độ của phi thuyền
còn 5 100 km/s.
a) Giải thích tại sao tốc độ của phi thuyền lại giảm.
b) Xác định gia tốc trung bình của phi thuyền trong
khoảng thời gian trên.

S Hình 3.4. Phi thuyền
bay ra xa Trái Đất

c) Cường độ trường hấp dẫn do Trái Đất sinh ra có độ
lớn thay đổi thế nào trong quá trình chuyển động đang
xét của phi thuyền?
Bài giải
a) Khi phi thuyền bay ra xa Trái Đất thì phi thuyền vẫn
chịu tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất. Lực này
ngược chiều chuyển động nên đóng vai trò là lực cản,
làm cho tốc độ của phi thuyền giảm dần.

17

CHUYÊN ĐỀ HỌC TẬP

VẬT LÍ 11

b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của phi thuyền.
Gia tốc trung bình của phi thuyền trong khoảng thời gian
đang xét:
atb

v2  v1
't

5100  5 400
600

0,5 m/s2.

c) Dựa vào công thức (3.2), ta thấy khi phi thuyền đi
ra xa Trái Đất, r tăng lên trong khi hằng số hấp dẫn G
và khối lượng Trái Đất M không đổi. Do đó, cường độ
trường hấp dẫn sẽ có độ lớn giảm dần.

S Hình 3.5. Nhà du hành vũ trụ
Neil Armstrong (1930 – 2020)
nhảy trên Mặt Trăng

Biết bán kính và khối lượng trung bình của Trái Đất và Mặt Trăng lần lượt là
R...